Matematika · 11–12 klasė · nuo nulio

Išvestinė nuo nulio

Kas yra išvestinė, kam jos reikia ir kaip ja naudotis – nuo pačios pradžios, kai dar nieko nežinai, iki brandos egzamino lygio uždavinių. Kiekviename skyriuje: paprastas paaiškinimas, gyvas grafikas su slankikliu, išspręsti pavyzdžiai ir keli uždaviniai pasitikrinti.

Kelionės žemėlapis: devynios stotelės nuo „kas tas greitis?“ iki raketos pagreičio. Eik iš eilės – kiekviena stotelė remiasi ankstesne.

Kodėl verta išmokti?

Beveik viskas pasaulyje keičiasi: automobilis greitėja, vanduo vonioje kyla, baterija senka, kaina auga. Išvestinė yra vienas skaičius, kuris pasako, kaip greitai kažkas keičiasi būtent dabar. Su ja galima:

sužinoti greitį akimirką, kai žinomas tik nuvažiuotas kelias (taip veikia spidometras ir GPS);
rasti geriausią variantą: didžiausią plotą iš tos pačios tvoros, pigiausią dėžutę, didžiausią pelną;
nubraižyti funkcijos grafiką nespėliojant – iš anksto žinant, kur jis kyla, kur leidžiasi ir kur jo viršūnės;
parašyti liestinės lygtį – kryptį, kuria skris lašas nuo skėčio ar kamuolys iš rankos.

Išvestinė = kitimo greitis dabar = liestinės polinkis.

Skyriai

1 · 9–10 kl. pagrindaiKitimo greitis ir polinkisTiesės polinkis k, vidutinis greitis, kodėl kreivei vieno k neužtenka. 2 · 11 kl.Nuo kirstinės iki liestinėsPriartiname kreivę „padidinamuoju stiklu“. Išvestinės apibrėžimas ir pirmieji skaičiavimai. 3 · 11 kl.Formulės ir taisyklėsLaipsnio formulė, suma, konstanta, šaknys, trupmenos, sin, cos, eˣ, ln x. 4 · 11–12 kl.Sandauga, dalmuo, sudėtinė funkcijaKai funkcijos sudaugintos, padalytos arba „įdėtos viena į kitą“ kaip lėlės. 5 · 11–12 kl.Liestinės lygtisy = f(a) + f′(a)(x − a): liestinė taške, lygiagreti tiesei, kampas su ašimi. 6 · 12 kl.Didėjimas, mažėjimas, ekstremumaiŽenklų lentelė, maksimumai ir minimumai, grafiko braižymas. 7 · 12 kl.Didžiausia ir mažiausia reikšmėReikšmės intervale ir gyvenimiški uždaviniai: tvora, dėžutė, kelionė. 8 · 12 kl. / VBEGreitis, pagreitis, antroji išvestinėFizikinė prasmė, iškilumas ir perlinkio taškai. ★ – ★★★★★Uždaviniai pagal lygiusPenki sunkumo lygiai, atsakymų tikrinimas, užuominos ir sprendimai.

Kaip mokytis

Skaityk skyrių ir tempk kiekvieną slankiklį – grafikas paaiškina daugiau nei formulė.
Pavyzdžius pirmiausia bandyk išspręsti pats, tik tada žiūrėk sprendimą.
Skyriaus gale išspręsk 3–4 uždavinius. Atsakymą įvesk į langelį: 3x^2 - 2, 1/3, -1; 3.
Tada eik į uždavinių puslapį ir kopk lygiais nuo ★ iki ★★★★★.

Kaip rašyti atsakymus

Laipsnis – ^ (x² = x^2), daugyba – * arba nieko (3x), šaknis – sqrt(x) arba √x, trupmena – 1/(x+1), funkcijos – sin(2x), e^x, ln(x). Keli atsakymai – per kabliataškį: -2; 2.

Mokymosi puslapis. Klaidą ar neaiškumą pastebėjai – pasakyk tėčiui.